Nato a Napoli il 15 ottobre 1739 da Nicolò, napoletano e da Agata Ferrara, messinese, la sua città fu sempre Messina nella quale giunge ancora ragazzo, dopo la morte dei genitori, per andare a vivere con lo zio materno Annibale. A Messina si dedica allo studio della filosofia e della matematica presso il Collegio dei Gesuiti, conseguendo la laurea in fisica, matematiche e medicina.

A soli 18 anni, nel 1757, decide di abbracciare la vita ecclesiastica ma, arriverà al sacerdozio soltanto nel 1765, a causa delle sue povere condizioni economiche. Nel 1780 si reca a Napoli dove il Collegio Nautico ha bisogno di un professore, ma Jaci è povero e, soprattutto, sconosciuto e senza alcuna raccomandazione.

Senza speranza se ne torna a Messina dove gli viene offerto l'incarico di docente di Filosofia e Matematica presso il seminario Arcivescovile, con un modestissimo compenso. Qui, su incarico dell'Accademia Peloritana dei Pericolanti, realizza una perfetta meridiana all'interno della Cattedrale e inventa l'"ampolletta mercuriale", d'importanza capitale per la nautica, che consentiva l'esatto calcolo della longitudine durante la navigazione in mare aperto.

Pubblica, a causa delle sue modeste condizioni  economiche, poche opere di alto interesse scientifico mentre tutta l'altra sua cospicua produzione rimase purtroppo manoscritta e dispersa:  " L'orizzonte della longitudine, ossia la nuova macchina con la quale due osservatori, visionando gli astri, possono calcolare la longitudine, la latitudine e l'azimut della nave " (1798); "Dissertazione sulla facile soluzione delle equazioni cubiche e del caso irriducibile con un solo metodo  " (1808); "La longitudine in mare, ovvero una nuova aggiunta all'orizzonte" (1813).

Abbandonato da tutti, ormai completamente cieco e con un modesto sussidio di 50 lire mensili accordatogli nel 1812 dal Senato messinese, Antonio Maria Jaci muore di apoplessia nella notte del 5 febbraio 1815 nella misera baracca che egli stesso si era costruita dopo il terremoto del 1783.